Fázisátalakulások

Előadó: Tőke Csaba



  1. Példák: forrás/lecsapódás, mágneses, rácsszerkezet átalakulása, rend-rendezetlenség, supravezetés, szuperfolyékonyság. Kontroll-paraméter és rendparaméter. A módosított Ehrenfest-féle osztályozás.

  2. A van der Waals gáz. A Maxwell-konstrukció. Kritikus pont a van der Waals gázban. Kritikus exponensek definíciója a gáz-folyadék fázisátalakulásra és mágneses fázisátalakulásokra. A „law of corresponding states”. A van der Waals gáz kritkus exponensei.

  3. Mágneses modellrendszerek. A Heisenberg, az XXZ, az XY, és az Ising modell. A rendszer és a rendparaméter dimenziószáma.

  4. Az Ising modell szimmetriái: időtükrözés és alrács-szimmetria páros gráfon. A szabadenergia analitikus tulajdonságai. Fázisátalakulás lehetetlensége véges rendszerben. A termodinamikai határeset. Spontás szimmetria-sérülés. Az egydimenziós Ising-modell megoldása transzfermátrix módszerrel. Az alsó kritikus dimenzió.

  5. Az Ising-modell átlagtérelmélete. A felső kritikus dimenzió. A spin-spin korrelációs függvény az átlagtér-elmélet alapján.

  6. Landau-elmélet.

  7. Termodinamikai összefüggések a kritikus exponensek között. A statikus skálahipotézis.

  8. A korrelációt leíró kritikus exponensek. A hiperskálázási reláció. Az átlagtér-elmélet alkalmazhatóságának korlátja. A Ginzburg-kritérium.

  9. A renormálási csoport transzformáció. Fixpont, skálázás, univerzalitás. A transzformáció konstrukciója valós térben és hullámszám-térben. Az eredmények áttekintése

  10. Dinamikai kritikus jelenségek: a konvencionális elmélet, a dinamikai skálahipotézis.


Ajánlott irodalom:


K. Pathria: Statistical Mechanics


N. Goldenfeld: Lectures on Phase Transitions and teh Renormalization Group


S. Sachdev: Quantum Phase Transitions